Производная (x^3*cos(x))

Вы ввели

 3       
x *cos(x)

$$x^{3} \cos{\left(x \right)}$$

d / 3       \
--\x *cos(x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} x^{3} \cos{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   В результате: $- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$

---

Ответ:

$x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)$

Первая производная

   3             2       
- x *sin(x) + 3*x *cos(x)

$$- x^{3} \sin{\left(x \right)} + 3 x^{2} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

  /            2                    \
x*\6*cos(x) - x *cos(x) - 6*x*sin(x)/

$$x \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)$$

Третья производная

            3                           2       
6*cos(x) + x *sin(x) - 18*x*sin(x) - 9*x *cos(x)

$$x^{3} \sin{\left(x \right)} - 9 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 18 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}$$

График