Производная x^3*sec(x)

Вы ввели

 3       
x *sec(x)

$$x^{3} \sec{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{3}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   $g{\left (x \right )} = \sec{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$

   В результате: $\frac{x^{3} \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 3 x^{2} \sec{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x^{2} \left(x \tan{\left (x \right )} + 3\right)}{\cos{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x \tan{\left (x \right )} + 3\right)}{\cos{\left (x \right )}}$

Первая производная

   2           3              
3*x *sec(x) + x *sec(x)*tan(x)

$$x^{3} \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )} + 3 x^{2} \sec{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /     2    2       2 /       2   \             \       
x*\6 + x *tan (x) + x *\1 + tan (x)/ + 6*x*tan(x)/*sec(x)

$$x \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + x^{2} \tan^{2}{\left (x \right )} + 6 x \tan{\left (x \right )} + 6\right) \sec{\left (x \right )}$$

Третья производная

/     3    3         2    2         2 /       2   \                    3 /       2   \       \       
\6 + x *tan (x) + 9*x *tan (x) + 9*x *\1 + tan (x)/ + 18*x*tan(x) + 5*x *\1 + tan (x)/*tan(x)/*sec(x)

$$\left(5 x^{3} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + x^{3} \tan^{3}{\left (x \right )} + 9 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + 9 x^{2} \tan^{2}{\left (x \right )} + 18 x \tan{\left (x \right )} + 6\right) \sec{\left (x \right )}$$