Производная x^3*sin(x)

Вы ввели

 3       
x *sin(x)

$$x^{3} \sin{\left(x \right)}$$

d / 3       \
--\x *sin(x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} x^{3} \sin{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{3}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате: $x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$

---

Ответ:

$x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right)$

Первая производная

 3             2       
x *cos(x) + 3*x *sin(x)

$$x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

  /            2                    \
x*\6*sin(x) - x *sin(x) + 6*x*cos(x)/

$$x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Третья производная

            3             2                     
6*sin(x) - x *cos(x) - 9*x *sin(x) + 18*x*cos(x)

$$- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 9 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 18 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}$$

График