Производная x^13/(x^4-2)

Вы ввели

  13  
 x    
------
 4    
x  - 2

$$\frac{x^{13}}{x^{4} - 2}$$

  /  13  \
d | x    |
--|------|
dx| 4    |
  \x  - 2/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{13}}{x^{4} - 2}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{13}$ и $g{\left(x \right)} = x^{4} - 2$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{13}$ получим $13 x^{12}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x^{4} - 2$ почленно:

      1. Производная постоянной $-2$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

      В результате: $4 x^{3}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{- 4 x^{16} + 13 x^{12} \left(x^{4} - 2\right)}{\left(x^{4} - 2\right)^{2}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{x^{12} \cdot \left(9 x^{4} - 26\right)}{\left(x^{4} - 2\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{x^{12} \cdot \left(9 x^{4} - 26\right)}{\left(x^{4} - 2\right)^{2}}$

Первая производная

       16         12
    4*x       13*x  
- --------- + ------
          2    4    
  / 4    \    x  - 2
  \x  - 2/          

$$- \frac{4 x^{16}}{\left(x^{4} - 2\right)^{2}} + \frac{13 x^{12}}{x^{4} - 2}$$

Вторая производная

      /                  /          4 \\
      |                4 |       8*x  ||
      |               x *|-3 + -------||
      |          4       |           4||
   11 |      26*x        \     -2 + x /|
4*x  *|39 - ------- + -----------------|
      |           4              4     |
      \     -2 + x         -2 + x      /
----------------------------------------
                      4                 
                -2 + x                  

$$\frac{4 x^{11} \left(\frac{x^{4} \cdot \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 2} - 3\right)}{x^{4} - 2} - \frac{26 x^{4}}{x^{4} - 2} + 39\right)}{x^{4} - 2}$$

Третья производная

       /                     /         4          8   \                       \
       |                   4 |     12*x       16*x    |         /          4 \|
       |                2*x *|1 - ------- + ----------|       4 |       8*x  ||
       |                     |          4            2|   13*x *|-3 + -------||
       |            4        |    -2 + x    /      4\ |         |           4||
    10 |       156*x         \              \-2 + x / /         \     -2 + x /|
12*x  *|143 - ------- - ------------------------------- + --------------------|
       |            4                     4                           4       |
       \      -2 + x                -2 + x                      -2 + x        /
-------------------------------------------------------------------------------
                                          4                                    
                                    -2 + x                                     

$$\frac{12 x^{10} \cdot \left(\frac{13 x^{4} \cdot \left(\frac{8 x^{4}}{x^{4} - 2} - 3\right)}{x^{4} - 2} - \frac{2 x^{4} \cdot \left(\frac{16 x^{8}}{\left(x^{4} - 2\right)^{2}} - \frac{12 x^{4}}{x^{4} - 2} + 1\right)}{x^{4} - 2} - \frac{156 x^{4}}{x^{4} - 2} + 143\right)}{x^{4} - 2}$$

График