Производная x^13*e^x

Вы ввели

 13  x
x  *E 

$$e^{x} x^{13}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{13}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{13}$ получим $13 x^{12}$

   $g{\left (x \right )} = e^{x}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Производная $e^{x}$ само оно.

   В результате: $x^{13} e^{x} + 13 x^{12} e^{x}$

2. Теперь упростим:

   $x^{12} \left(x + 13\right) e^{x}$

---

Ответ:

$x^{12} \left(x + 13\right) e^{x}$

Первая производная

 13  x       12  x
x  *e  + 13*x  *e 

$$x^{13} e^{x} + 13 x^{12} e^{x}$$

Вторая производная

 11 /       2       \  x
x  *\156 + x  + 26*x/*e 

$$x^{11} \left(x^{2} + 26 x + 156\right) e^{x}$$

Третья производная

 10 /        3       2        \  x
x  *\1716 + x  + 39*x  + 468*x/*e 

$$x^{10} \left(x^{3} + 39 x^{2} + 468 x + 1716\right) e^{x}$$