Производная x^8*sin(x)

Вы ввели

 8       
x *sin(x)

$$x^{8} \sin{\left(x \right)}$$

d / 8       \
--\x *sin(x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} x^{8} \sin{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{8}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{8}$ получим $8 x^{7}$

   $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате: $x^{8} \cos{\left(x \right)} + 8 x^{7} \sin{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $x^{7} \left(x \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)}\right)$

---

Ответ:

$x^{7} \left(x \cos{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(x \right)}\right)$

Первая производная

 8             7       
x *cos(x) + 8*x *sin(x)

$$x^{8} \cos{\left(x \right)} + 8 x^{7} \sin{\left(x \right)}$$

Вторая производная

 6 /             2                     \
x *\56*sin(x) - x *sin(x) + 16*x*cos(x)/

$$x^{6} \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 16 x \cos{\left(x \right)} + 56 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Третья производная

 5 /              3              2                      \
x *\336*sin(x) - x *cos(x) - 24*x *sin(x) + 168*x*cos(x)/

$$x^{5} \left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 24 x^{2} \sin{\left(x \right)} + 168 x \cos{\left(x \right)} + 336 \sin{\left(x \right)}\right)$$

График