Производная x^(x/2)

Вы ввели

 x
 -
 2
x 

$$x^{\frac{x}{2}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\frac{x}{2}\right)^{\frac{x}{2}} \left(\log{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1\right)$

2. Теперь упростим:

   $x^{\frac{x}{2}} \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{x} \left(\log{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$x^{\frac{x}{2}} \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{x} \left(\log{\left (\frac{x}{2} \right )} + 1\right)$

Первая производная

 x             
 -             
 2 /1   log(x)\
x *|- + ------|
   \2     2   /

$$x^{\frac{x}{2}} \left(\frac{1}{2} \log{\left (x \right )} + \frac{1}{2}\right)$$

Вторая производная

 x                    
 -                    
 2 /            2   2\
x *|(1 + log(x))  + -|
   \                x/
----------------------
          4           

$$\frac{x^{\frac{x}{2}}}{4} \left(\left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + \frac{2}{x}\right)$$

Третья производная

 x                                      
 -                                      
 2 /            3   4    6*(1 + log(x))\
x *|(1 + log(x))  - -- + --------------|
   |                 2         x       |
   \                x                  /
----------------------------------------
                   8                    

$$\frac{x^{\frac{x}{2}}}{8} \left(\left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} + \frac{1}{x} \left(6 \log{\left (x \right )} + 6\right) - \frac{4}{x^{2}}\right)$$