Производная x^(x-1)

Вы ввели

 x - 1
x     

$$x^{x - 1}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(x - 1\right)^{x - 1} \left(\log{\left (x - 1 \right )} + 1\right)$

2. Теперь упростим:

   $\left(x - 1\right)^{x - 1} \left(\log{\left (x - 1 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(x - 1\right)^{x - 1} \left(\log{\left (x - 1 \right )} + 1\right)$

Первая производная

 x - 1 /x - 1         \
x     *|----- + log(x)|
       \  x           /

$$x^{x - 1} \left(\log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x - 1\right)\right)$$

Вторая производная

        /                         -1 + x\
        |                 2   2 - ------|
 -1 + x |/-1 + x         \          x   |
x      *||------ + log(x)|  + ----------|
        \\  x            /        x     /

$$x^{x - 1} \left(\left(\log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x - 1\right)\right)^{2} + \frac{1}{x} \left(2 - \frac{1}{x} \left(x - 1\right)\right)\right)$$

Третья производная

        /                         2*(-1 + x)     /    -1 + x\ /-1 + x         \\
        |                 3   3 - ----------   3*|2 - ------|*|------ + log(x)||
 -1 + x |/-1 + x         \            x          \      x   / \  x            /|
x      *||------ + log(x)|  - -------------- + --------------------------------|
        |\  x            /           2                        x                |
        \                           x                                          /

$$x^{x - 1} \left(\left(\log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x - 1\right)\right)^{3} + \frac{3}{x} \left(2 - \frac{1}{x} \left(x - 1\right)\right) \left(\log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x - 1\right)\right) - \frac{1}{x^{2}} \left(3 - \frac{1}{x} \left(2 x - 2\right)\right)\right)$$