Производная x^x^a

Вы ввели

 / a\
 \x /
x    

$$x^{x^{a}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (x^{a} \right )} + 1\right) \left(x^{a}\right)^{x^{a}}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (x^{a} \right )} + 1\right) \left(x^{a}\right)^{x^{a}}$

Первая производная

 / a\ / a      a       \
 \x / |x    a*x *log(x)|
x    *|-- + -----------|
      \x         x     /

$$x^{x^{a}} \left(\frac{a x^{a}}{x} \log{\left (x \right )} + \frac{x^{a}}{x}\right)$$

Вторая производная

    / a\                                                       
 a  \x / /            2           a               2           \
x *x    *\-1 + 2*a + a *log(x) + x *(1 + a*log(x))  - a*log(x)/
---------------------------------------------------------------
                                2                              
                               x                               

$$\frac{x^{a} x^{x^{a}}}{x^{2}} \left(a^{2} \log{\left (x \right )} - a \log{\left (x \right )} + 2 a + x^{a} \left(a \log{\left (x \right )} + 1\right)^{2} - 1\right)$$

Третья производная

    / a\                                                                                                                                       
 a  \x / /             2    3           2*a               3      2                          a                /            2                  \\
x *x    *\2 - 6*a + 3*a  + a *log(x) + x   *(1 + a*log(x))  - 3*a *log(x) + 2*a*log(x) + 3*x *(1 + a*log(x))*\-1 + 2*a + a *log(x) - a*log(x)//
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                        3                                                                      
                                                                       x                                                                       

$$\frac{x^{a} x^{x^{a}}}{x^{3}} \left(a^{3} \log{\left (x \right )} - 3 a^{2} \log{\left (x \right )} + 3 a^{2} + 2 a \log{\left (x \right )} - 6 a + x^{2 a} \left(a \log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} + 3 x^{a} \left(a \log{\left (x \right )} + 1\right) \left(a^{2} \log{\left (x \right )} - a \log{\left (x \right )} + 2 a - 1\right) + 2\right)$$