Производная x^(x^2-1)

Вы ввели

  2    
 x  - 1
x      

$$x^{x^{2} - 1}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(x^{2} - 1\right)^{x^{2} - 1} \left(\log{\left (x^{2} - 1 \right )} + 1\right)$

2. Теперь упростим:

   $\left(x^{2} - 1\right)^{x^{2} - 1} \left(\log{\left (x^{2} - 1 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(x^{2} - 1\right)^{x^{2} - 1} \left(\log{\left (x^{2} - 1 \right )} + 1\right)$

Первая производная

  2     / 2                 \
 x  - 1 |x  - 1             |
x      *|------ + 2*x*log(x)|
        \  x                /

$$x^{x^{2} - 1} \left(2 x \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x^{2} - 1\right)\right)$$

Вторая производная

         /                          2                     \
       2 |    /      2             \                     2|
 -1 + x  |    |-1 + x              |               -1 + x |
x       *|4 + |------- + 2*x*log(x)|  + 2*log(x) - -------|
         |    \   x                /                   2  |
         \                                            x   /

$$x^{x^{2} - 1} \left(\left(2 x \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x^{2} - 1\right)\right)^{2} + 2 \log{\left (x \right )} + 4 - \frac{1}{x^{2}} \left(x^{2} - 1\right)\right)$$

Третья производная

         /                      3                                                                  \
       2 |/      2             \      /      2\     /      2             \ /                     2\|
 -1 + x  ||-1 + x              |    2*\-1 + x /     |-1 + x              | |               -1 + x ||
x       *||------- + 2*x*log(x)|  + ----------- + 3*|------- + 2*x*log(x)|*|4 + 2*log(x) - -------||
         |\   x                /          3         \   x                / |                   2  ||
         \                               x                                 \                  x   //

$$x^{x^{2} - 1} \left(\left(2 x \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x^{2} - 1\right)\right)^{3} + 3 \left(2 x \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x^{2} - 1\right)\right) \left(2 \log{\left (x \right )} + 4 - \frac{1}{x^{2}} \left(x^{2} - 1\right)\right) + \frac{1}{x^{3}} \left(2 x^{2} - 2\right)\right)$$