Производная x^(x^2+1)

Вы ввели

  2    
 x  + 1
x      

$$x^{x^{2} + 1}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(x^{2} + 1\right)^{x^{2} + 1} \left(\log{\left (x^{2} + 1 \right )} + 1\right)$

2. Теперь упростим:

   $\left(x^{2} + 1\right)^{x^{2} + 1} \left(\log{\left (x^{2} + 1 \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\left(x^{2} + 1\right)^{x^{2} + 1} \left(\log{\left (x^{2} + 1 \right )} + 1\right)$

Первая производная

  2     / 2                 \
 x  + 1 |x  + 1             |
x      *|------ + 2*x*log(x)|
        \  x                /

$$x^{x^{2} + 1} \left(2 x \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x^{2} + 1\right)\right)$$

Вторая производная

        /                         2                    \
      2 |    /     2             \                    2|
 1 + x  |    |1 + x              |               1 + x |
x      *|4 + |------ + 2*x*log(x)|  + 2*log(x) - ------|
        |    \  x                /                  2  |
        \                                          x   /

$$x^{x^{2} + 1} \left(\left(2 x \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x^{2} + 1\right)\right)^{2} + 2 \log{\left (x \right )} + 4 - \frac{1}{x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)\right)$$

Третья производная

        /                     3                                                               \
      2 |/     2             \      /     2\     /     2             \ /                    2\|
 1 + x  ||1 + x              |    2*\1 + x /     |1 + x              | |               1 + x ||
x      *||------ + 2*x*log(x)|  + ---------- + 3*|------ + 2*x*log(x)|*|4 + 2*log(x) - ------||
        |\  x                /         3         \  x                / |                  2  ||
        \                             x                                \                 x   //

$$x^{x^{2} + 1} \left(\left(2 x \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x^{2} + 1\right)\right)^{3} + 3 \left(2 x \log{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \left(x^{2} + 1\right)\right) \left(2 \log{\left (x \right )} + 4 - \frac{1}{x^{2}} \left(x^{2} + 1\right)\right) + \frac{1}{x^{3}} \left(2 x^{2} + 2\right)\right)$$