Производная (x^x)^5

Вы ввели

    5
/ x\ 
\x / 

$$\left(x^{x}\right)^{5}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{x}$.

2. В силу правила, применим: $u^{5}$ получим $5 u^{4}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{x}$:

   1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

      Но производная

      $x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

   В результате последовательности правил:

   $5 x^{5 x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$5 x^{5 x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

Первая производная

 5*x               
x   *(5 + 5*log(x))

$$x^{5 x} \left(5 \log{\left (x \right )} + 5\right)$$

Вторая производная

   5*x /1                 2\
5*x   *|- + 5*(1 + log(x)) |
       \x                  /

$$5 x^{5 x} \left(5 \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)$$

Третья производная

   5*x /  1                   3   15*(1 + log(x))\
5*x   *|- -- + 25*(1 + log(x))  + ---------------|
       |   2                             x       |
       \  x                                      /

$$5 x^{5 x} \left(25 \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} + \frac{1}{x} \left(15 \log{\left (x \right )} + 15\right) - \frac{1}{x^{2}}\right)$$