Производная x^2*(3*x-1)*(x+1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 2                  
x *(3*x - 1)*(x + 1)
$$x^{2} \left(3 x - 1\right) \left(x + 1\right)$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. В силу правила, применим: получим

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
 2                     /   2                \
x *(3*x - 1) + (x + 1)*\3*x  + 2*x*(3*x - 1)/
$$x^{2} \left(3 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x \left(3 x - 1\right)\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /   2                                      \
2*\3*x  + (1 + x)*(-1 + 9*x) + 2*x*(-1 + 3*x)/
$$2 \left(3 x^{2} + 2 x \left(3 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(9 x - 1\right)\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
12*(1 + 6*x)
$$12 \left(6 x + 1\right)$$