Производная x^2*(3*x-1)*(x+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 2                  
x *(3*x - 1)*(x + 1)
x2(3x1)(x+1)x^{2} \left(3 x - 1\right) \left(x + 1\right)
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

    f(x)=x2(3x1)f{\left (x \right )} = x^{2} \left(3 x - 1\right); найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

    1. Применяем правило производной умножения:

      ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

      f(x)=x2f{\left (x \right )} = x^{2}; найдём ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}:

      1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      g(x)=3x1g{\left (x \right )} = 3 x - 1; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

      1. дифференцируем 3x13 x - 1 почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: xx получим 11

          Таким образом, в результате: 33

        2. Производная постоянной 1-1 равна нулю.

        В результате: 33

      В результате: 3x2+2x(3x1)3 x^{2} + 2 x \left(3 x - 1\right)

    g(x)=x+1g{\left (x \right )} = x + 1; найдём ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}:

    1. дифференцируем x+1x + 1 почленно:

      1. В силу правила, применим: xx получим 11

      2. Производная постоянной 11 равна нулю.

      В результате: 11

    В результате: x2(3x1)+(x+1)(3x2+2x(3x1))x^{2} \left(3 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x \left(3 x - 1\right)\right)

  2. Теперь упростим:

    2x(6x2+3x1)2 x \left(6 x^{2} + 3 x - 1\right)


Ответ:

2x(6x2+3x1)2 x \left(6 x^{2} + 3 x - 1\right)

График
02468-8-6-4-2-1010-5000050000
Первая производная [src]
 2                     /   2                \
x *(3*x - 1) + (x + 1)*\3*x  + 2*x*(3*x - 1)/
x2(3x1)+(x+1)(3x2+2x(3x1))x^{2} \left(3 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x \left(3 x - 1\right)\right)
Вторая производная [src]
  /   2                                      \
2*\3*x  + (1 + x)*(-1 + 9*x) + 2*x*(-1 + 3*x)/
2(3x2+2x(3x1)+(x+1)(9x1))2 \left(3 x^{2} + 2 x \left(3 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(9 x - 1\right)\right)
Третья производная [src]
12*(1 + 6*x)
12(6x+1)12 \left(6 x + 1\right)