Производная x^2*(3*x-1)*(x+1)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 2                  
x *(3*x - 1)*(x + 1)

$$x^{2} \left(3 x - 1\right) \left(x + 1\right)$$

Подробное решение

[TeX]

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = x^{2} \left(3 x - 1\right)$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

      $f{\left (x \right )} = x^{2}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      $g{\left (x \right )} = 3 x - 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

      1. дифференцируем $3 x - 1$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $3$

         2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         В результате: $3$

      В результате: $3 x^{2} + 2 x \left(3 x - 1\right)$

   $g{\left (x \right )} = x + 1$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   В результате: $x^{2} \left(3 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x \left(3 x - 1\right)\right)$

2. Теперь упростим:

   $2 x \left(6 x^{2} + 3 x - 1\right)$

---

Ответ:

$2 x \left(6 x^{2} + 3 x - 1\right)$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

 2                     /   2                \
x *(3*x - 1) + (x + 1)*\3*x  + 2*x*(3*x - 1)/

$$x^{2} \left(3 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(3 x^{2} + 2 x \left(3 x - 1\right)\right)$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

  /   2                                      \
2*\3*x  + (1 + x)*(-1 + 9*x) + 2*x*(-1 + 3*x)/

$$2 \left(3 x^{2} + 2 x \left(3 x - 1\right) + \left(x + 1\right) \left(9 x - 1\right)\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

12*(1 + 6*x)

$$12 \left(6 x + 1\right)$$

Упростить