Производная sqrt(2*x+8)

Вы ввели

  _________
\/ 2*x + 8 

$$\sqrt{2 x + 8}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 8$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + 8\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 8$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $8$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{1}{\sqrt{2 x + 8}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x + 4}}$

---

Ответ:

$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x + 4}}$

Первая производная

     1     
-----------
  _________
\/ 2*x + 8 

$$\frac{1}{\sqrt{2 x + 8}}$$

Упростить

Вторая производная

     ___    
  -\/ 2     
------------
         3/2
4*(4 + x)   

$$- \frac{\sqrt{2}}{4 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная

      ___   
  3*\/ 2    
------------
         5/2
8*(4 + x)   

$$\frac{3 \sqrt{2}}{8 \left(x + 4\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить