Найти производную y' = f'(x) = sqrt(2*x+8) (квадратный корень из (2 умножить на х плюс 8)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sqrt(2*x+8)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  _________
\/ 2*x + 8 
$$\sqrt{2 x + 8}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     1     
-----------
  _________
\/ 2*x + 8 
$$\frac{1}{\sqrt{2 x + 8}}$$
Вторая производная [src]
     ___    
  -\/ 2     
------------
         3/2
4*(4 + x)   
$$- \frac{\sqrt{2}}{4 \left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная [src]
      ___   
  3*\/ 2    
------------
         5/2
8*(4 + x)   
$$\frac{3 \sqrt{2}}{8 \left(x + 4\right)^{\frac{5}{2}}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: