Найти производную y' = f'(x) = x-sqrt(x^2-2*x) (х минус квадратный корень из (х в квадрате минус 2 умножить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная x-sqrt(x^2-2*x)

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       __________
      /  2       
x - \/  x  - 2*x 
$$x - \sqrt{x^{2} - 2 x}$$
  /       __________\
d |      /  2       |
--\x - \/  x  - 2*x /
dx                   
$$\frac{d}{d x} \left(x - \sqrt{x^{2} - 2 x}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. В силу правила, применим: получим

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. В силу правила, применим: получим

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        -1 + x   
1 - -------------
       __________
      /  2       
    \/  x  - 2*x 
$$- \frac{x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} + 1$$
Вторая производная [src]
             2 
     (-1 + x)  
-1 + ----------
     x*(-2 + x)
---------------
   ____________
 \/ x*(-2 + x) 
$$\frac{-1 + \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}}{\sqrt{x \left(x - 2\right)}}$$
Третья производная [src]
  /            2 \         
  |    (-1 + x)  |         
3*|1 - ----------|*(-1 + x)
  \    x*(-2 + x)/         
---------------------------
                  3/2      
      (x*(-2 + x))         
$$\frac{3 \cdot \left(1 - \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{x \left(x - 2\right)}\right) \left(x - 1\right)}{\left(x \left(x - 2\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$
График
Производная x-sqrt(x^2-2*x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/0/01/fcd2cbe4537d4d4d62eac1fc4b779.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: