Производная sin(x)*(tan(x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
sin(x)*tan(x)
$$\sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная синуса есть косинус:

    ; найдём :

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
/       2   \                       
\1 + tan (x)/*sin(x) + cos(x)*tan(x)
$$\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
                   /       2   \            /       2   \              
-sin(x)*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*cos(x) + 2*\1 + tan (x)/*sin(x)*tan(x)
$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} + 2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
                                                         2                                                                        
                   /       2   \            /       2   \                2    /       2   \            /       2   \              
-cos(x)*tan(x) - 3*\1 + tan (x)/*sin(x) + 2*\1 + tan (x)/ *sin(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*sin(x) + 6*\1 + tan (x)/*cos(x)*tan(x)
$$2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \sin{\left (x \right )} + 4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )} - 3 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} + 6 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cos{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )} \tan{\left (x \right )}$$