Производная (9-10*x^2)/sqrt(4*x^2-1)

Вы ввели

          2  
  9 - 10*x   
-------------
   __________
  /    2     
\/  4*x  - 1 

$$\frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = - 10 x^{2} + 9$ и $g{\left (x \right )} = \sqrt{4 x^{2} - 1}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $- 10 x^{2} + 9$ почленно:

      1. Производная постоянной $9$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 20 x$

      В результате: $- 20 x$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = 4 x^{2} - 1$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x^{2} - 1\right)$:

      1. дифференцируем $4 x^{2} - 1$ почленно:

         1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            Таким образом, в результате: $8 x$

         В результате: $8 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{4 x}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{4 x^{2} - 1} \left(- \frac{4 x \left(- 10 x^{2} + 9\right)}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} - 20 x \sqrt{4 x^{2} - 1}\right)$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{8 x \left(5 x^{2} + 2\right)}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

---

Ответ:

$- \frac{8 x \left(5 x^{2} + 2\right)}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Первая производная

                      /        2\
       20*x       4*x*\9 - 10*x /
- ------------- - ---------------
     __________              3/2 
    /    2         /   2    \    
  \/  4*x  - 1     \4*x  - 1/    

$$- \frac{20 x}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} - \frac{4 x \left(- 10 x^{2} + 9\right)}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Вторая производная

  /             2         2         2 /        2\\
  |     9 - 10*x      40*x      12*x *\9 - 10*x /|
4*|-5 - --------- + --------- + -----------------|
  |             2           2                 2  |
  |     -1 + 4*x    -1 + 4*x       /        2\   |
  \                                \-1 + 4*x /   /
--------------------------------------------------
                     ___________                  
                    /         2                   
                  \/  -1 + 4*x                    

$$\frac{1}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} \left(\frac{48 x^{2} \left(- 10 x^{2} + 9\right)}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{160 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - \frac{- 40 x^{2} + 36}{4 x^{2} - 1} - 20\right)$$

Упростить

Третья производная

     /           2       /        2\       2 /        2\\
     |       60*x      3*\9 - 10*x /   20*x *\9 - 10*x /|
48*x*|10 - --------- + ------------- - -----------------|
     |             2             2                   2  |
     |     -1 + 4*x      -1 + 4*x         /        2\   |
     \                                    \-1 + 4*x /   /
---------------------------------------------------------
                                 3/2                     
                      /        2\                        
                      \-1 + 4*x /                        

$$\frac{48 x}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} \left(- \frac{20 x^{2} \left(- 10 x^{2} + 9\right)}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{60 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \frac{- 30 x^{2} + 27}{4 x^{2} - 1} + 10\right)$$

Упростить