Найти производную y' = f'(x) = (9-10*x^2)/sqrt(4*x^2-1) ((9 минус 10 умножить на х в квадрате) делить на квадратный корень из (4 умножить на х в квадрате минус 1)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (9-10*x^2)/sqrt(4*x^2-1)

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
          2  
  9 - 10*x   
-------------
   __________
  /    2     
\/  4*x  - 1 
$$\frac{- 10 x^{2} + 9}{\sqrt{4 x^{2} - 1}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                      /        2\
       20*x       4*x*\9 - 10*x /
- ------------- - ---------------
     __________              3/2 
    /    2         /   2    \    
  \/  4*x  - 1     \4*x  - 1/    
$$- \frac{20 x}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} - \frac{4 x \left(- 10 x^{2} + 9\right)}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Вторая производная [src]
  /             2         2         2 /        2\\
  |     9 - 10*x      40*x      12*x *\9 - 10*x /|
4*|-5 - --------- + --------- + -----------------|
  |             2           2                 2  |
  |     -1 + 4*x    -1 + 4*x       /        2\   |
  \                                \-1 + 4*x /   /
--------------------------------------------------
                     ___________                  
                    /         2                   
                  \/  -1 + 4*x                    
$$\frac{1}{\sqrt{4 x^{2} - 1}} \left(\frac{48 x^{2} \left(- 10 x^{2} + 9\right)}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{160 x^{2}}{4 x^{2} - 1} - \frac{- 40 x^{2} + 36}{4 x^{2} - 1} - 20\right)$$
Третья производная [src]
     /           2       /        2\       2 /        2\\
     |       60*x      3*\9 - 10*x /   20*x *\9 - 10*x /|
48*x*|10 - --------- + ------------- - -----------------|
     |             2             2                   2  |
     |     -1 + 4*x      -1 + 4*x         /        2\   |
     \                                    \-1 + 4*x /   /
---------------------------------------------------------
                                 3/2                     
                      /        2\                        
                      \-1 + 4*x /                        
$$\frac{48 x}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}} \left(- \frac{20 x^{2} \left(- 10 x^{2} + 9\right)}{\left(4 x^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{60 x^{2}}{4 x^{2} - 1} + \frac{- 30 x^{2} + 27}{4 x^{2} - 1} + 10\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: