Найти производную y' = f'(x) = sqrt(x^3+sin(3*x)) (квадратный корень из (х в кубе плюс синус от (3 умножить на х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sqrt(x^3+sin(3*x))

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   _______________
  /  3            
\/  x  + sin(3*x) 
$$\sqrt{x^{3} + \sin{\left (3 x \right )}}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Заменим .

      3. Производная синуса есть косинус:

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
   2              
3*x    3*cos(3*x) 
---- + ---------- 
 2         2      
------------------
   _______________
  /  3            
\/  x  + sin(3*x) 
$$\frac{\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{2} \cos{\left (3 x \right )}}{\sqrt{x^{3} + \sin{\left (3 x \right )}}}$$
Вторая производная [src]
  /                                  2\
  |                   / 2           \ |
  |    3*sin(3*x)   3*\x  + cos(3*x)/ |
3*|x - ---------- - ------------------|
  |        2          / 3           \ |
  \                 4*\x  + sin(3*x)/ /
---------------------------------------
              _______________          
             /  3                      
           \/  x  + sin(3*x)           
$$\frac{1}{\sqrt{x^{3} + \sin{\left (3 x \right )}}} \left(3 x - \frac{9 \left(x^{2} + \cos{\left (3 x \right )}\right)^{2}}{4 x^{3} + 4 \sin{\left (3 x \right )}} - \frac{9}{2} \sin{\left (3 x \right )}\right)$$
Третья производная [src]
  /                                   3                                        \
  |                    / 2           \      / 2           \                    |
  |    9*cos(3*x)   27*\x  + cos(3*x)/    9*\x  + cos(3*x)/*(-3*sin(3*x) + 2*x)|
3*|1 - ---------- + ------------------- - -------------------------------------|
  |        2                          2               / 3           \          |
  |                    / 3           \              4*\x  + sin(3*x)/          |
  \                  8*\x  + sin(3*x)/                                         /
--------------------------------------------------------------------------------
                                  _______________                               
                                 /  3                                           
                               \/  x  + sin(3*x)                                
$$\frac{1}{\sqrt{x^{3} + \sin{\left (3 x \right )}}} \left(- \frac{27 \left(2 x - 3 \sin{\left (3 x \right )}\right) \left(x^{2} + \cos{\left (3 x \right )}\right)}{4 x^{3} + 4 \sin{\left (3 x \right )}} + \frac{81 \left(x^{2} + \cos{\left (3 x \right )}\right)^{3}}{8 \left(x^{3} + \sin{\left (3 x \right )}\right)^{2}} - \frac{27}{2} \cos{\left (3 x \right )} + 3\right)$$
График
Производная sqrt(x^3+sin(3*x)) /media/krcore-image-pods/8/5c/23e5206e747f1c116d23560ffe8b1.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: