Производная 1/sin(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  1   
------
sin(x)
$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
-cos(x) 
--------
   2    
sin (x) 
$$- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
         2   
    2*cos (x)
1 + ---------
        2    
     sin (x) 
-------------
    sin(x)   
$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
 /         2   \        
 |    6*cos (x)|        
-|5 + ---------|*cos(x) 
 |        2    |        
 \     sin (x) /        
------------------------
           2            
        sin (x)         
$$- \frac{\cos{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$