Найти производную y' = f'(x) = 1/sin(x) (1 делить на синус от (х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 1/sin(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  1   
------
sin(x)
$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
d /  1   \
--|------|
dx\sin(x)/
$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
-cos(x) 
--------
   2    
sin (x) 
$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Вторая производная [src]
         2   
    2*cos (x)
1 + ---------
        2    
     sin (x) 
-------------
    sin(x)   
$$\frac{1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Третья производная [src]
 /         2   \        
 |    6*cos (x)|        
-|5 + ---------|*cos(x) 
 |        2    |        
 \     sin (x) /        
------------------------
           2            
        sin (x)         
$$- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
График
Производная 1/sin(x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/f/77/020d457a9e342bdf96daab12a1338.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: