Производная sqrt(2*x)+3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  _____    
\/ 2*x  + 3
2x+3\sqrt{2 x} + 3
Подробное решение
  1. дифференцируем 2x+3\sqrt{2 x} + 3 почленно:

    1. Заменим u=2xu = 2 x.

    2. В силу правила, применим: u\sqrt{u} получим 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(2x)\frac{d}{d x}\left(2 x\right):

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 22

      В результате последовательности правил:

      22x\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}

    4. Производная постоянной 33 равна нулю.

    В результате: 22x\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}


Ответ:

22x\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}

График
02468-8-6-4-2-1010010
Первая производная [src]
  ___   ___
\/ 2 *\/ x 
-----------
    2*x    
2x2x\frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x}
Вторая производная [src]
   ___ 
-\/ 2  
-------
    3/2
 4*x   
24x32- \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Третья производная [src]
    ___
3*\/ 2 
-------
    5/2
 8*x   
328x52\frac{3 \sqrt{2}}{8 x^{\frac{5}{2}}}