Производная (x-3)/(x+4)

x - 3
-----
x + 4

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x}\left(\frac{f{\left (x \right )}}{g{\left (x \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (x \right )}} \left(- f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}\right)$

   $f{\left (x \right )} = x - 3$ и $g{\left (x \right )} = x + 4$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x - 3$ почленно:

      1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. дифференцируем $x + 4$ почленно:

      1. Производная постоянной $4$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $1$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{7}{\left(x + 4\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{7}{\left(x + 4\right)^{2}}$

  1      x - 3  
----- - --------
x + 4          2
        (x + 4) 

  /     -3 + x\
2*|-1 + ------|
  \     4 + x /
---------------
           2   
    (4 + x)    

  /    -3 + x\
6*|1 - ------|
  \    4 + x /
--------------
          3   
   (4 + x)