Производная (x-3)/(x+4)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
x - 3
-----
x + 4
$$\frac{x - 3}{x + 4}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
  1      x - 3  
----- - --------
x + 4          2
        (x + 4) 
$$- \frac{x - 3}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{x + 4}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /     -3 + x\
2*|-1 + ------|
  \     4 + x /
---------------
           2   
    (4 + x)    
$$\frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}} \left(\frac{2 x - 6}{x + 4} - 2\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /    -3 + x\
6*|1 - ------|
  \    4 + x /
--------------
          3   
   (4 + x)    
$$\frac{1}{\left(x + 4\right)^{3}} \left(- \frac{6 x - 18}{x + 4} + 6\right)$$