Найти производную y' = f'(x) = sin(2*x/3) (синус от (2 умножить на х делить на 3)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sin(2*x/3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /2*x\
sin|---|
   \ 3 /
$$\sin{\left (\frac{2 x}{3} \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     /2*x\
2*cos|---|
     \ 3 /
----------
    3     
$$\frac{2}{3} \cos{\left (\frac{2 x}{3} \right )}$$
Вторая производная [src]
      /2*x\
-4*sin|---|
      \ 3 /
-----------
     9     
$$- \frac{4}{9} \sin{\left (\frac{2 x}{3} \right )}$$
Третья производная [src]
      /2*x\
-8*cos|---|
      \ 3 /
-----------
     27    
$$- \frac{8}{27} \cos{\left (\frac{2 x}{3} \right )}$$
График
Производная sin(2*x/3) /media/krcore-image-pods/2/68/f837ff8c412480709590e8adf465e.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: