Производная sin(2*x/3)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /2*x\
sin|---|
   \ 3 /
sin(2x3)\sin{\left (\frac{2 x}{3} \right )}
Подробное решение
  1. Заменим u=2x3u = \frac{2 x}{3}.

  2. Производная синуса есть косинус:

    ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(2x3)\frac{d}{d x}\left(\frac{2 x}{3}\right):

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 22

      Таким образом, в результате: 23\frac{2}{3}

    В результате последовательности правил:

    23cos(2x3)\frac{2}{3} \cos{\left (\frac{2 x}{3} \right )}

  4. Теперь упростим:

    23cos(2x3)\frac{2}{3} \cos{\left (\frac{2 x}{3} \right )}


Ответ:

23cos(2x3)\frac{2}{3} \cos{\left (\frac{2 x}{3} \right )}

График
02468-8-6-4-2-10102-2
Первая производная [src]
     /2*x\
2*cos|---|
     \ 3 /
----------
    3     
23cos(2x3)\frac{2}{3} \cos{\left (\frac{2 x}{3} \right )}
Вторая производная [src]
      /2*x\
-4*sin|---|
      \ 3 /
-----------
     9     
49sin(2x3)- \frac{4}{9} \sin{\left (\frac{2 x}{3} \right )}
Третья производная [src]
      /2*x\
-8*cos|---|
      \ 3 /
-----------
     27    
827cos(2x3)- \frac{8}{27} \cos{\left (\frac{2 x}{3} \right )}
График
Производная sin(2*x/3) /media/krcore-image-pods/2/68/f837ff8c412480709590e8adf465e.png