Найти производную y' = f'(x) = (cos(x))^3 ((косинус от (х)) в кубе) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (cos(x))^3

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   3   
cos (x)
$$\cos^{3}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная косинус есть минус синус:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      2          
-3*cos (x)*sin(x)
$$- 3 \sin{\left (x \right )} \cos^{2}{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
  /     2           2   \       
3*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)
$$3 \left(2 \sin^{2}{\left (x \right )} - \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos{\left (x \right )}$$
Третья производная [src]
  /       2           2   \       
3*\- 2*sin (x) + 7*cos (x)/*sin(x)
$$3 \left(- 2 \sin^{2}{\left (x \right )} + 7 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: