Найти производную y' = f'(x) = log(x^2+1) (логарифм от (х в квадрате плюс 1)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная log(x^2+1)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   / 2    \
log\x  + 1/
$$\log{\left (x^{2} + 1 \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
 2*x  
------
 2    
x  + 1
$$\frac{2 x}{x^{2} + 1}$$
Вторая производная [src]
  /        2 \
  |     2*x  |
2*|1 - ------|
  |         2|
  \    1 + x /
--------------
         2    
    1 + x     
$$\frac{1}{x^{2} + 1} \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 2\right)$$
Третья производная [src]
    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \1 + x /     
$$\frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: