Производная x^3+2*x^2-x+1

Решение

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 3      2        
x  + 2*x  - x + 1

$$- x + x^{3} + 2 x^{2} + 1$$

Подробное решение

[TeX]

дифференцируем $- x + x^{3} + 2 x^{2} + 1$ почленно:
1. дифференцируем $- x + x^{3} + 2 x^{2}$ почленно:
  1. дифференцируем $x^{3} + 2 x^{2}$ почленно:
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $4 x$
    В результате: $3 x^{2} + 4 x$
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $-1$
  В результате: $3 x^{2} + 4 x - 1$
2. Производная постоянной $1$ равна нулю.
В результате: $3 x^{2} + 4 x - 1$

Ответ:

$3 x^{2} + 4 x - 1$

График

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

        2      
-1 + 3*x  + 4*x

$$3 x^{2} + 4 x - 1$$

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

2*(2 + 3*x)

$$2 \left(3 x + 2\right)$$

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

$$6$$