Производная sqrt(x^2+2*x-3)+5

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   ______________    
  /  2               
\/  x  + 2*x - 3  + 5
x2+2x3+5\sqrt{x^{2} + 2 x - 3} + 5
Подробное решение
  1. дифференцируем x2+2x3+5\sqrt{x^{2} + 2 x - 3} + 5 почленно:

    1. Заменим u=x2+2x3u = x^{2} + 2 x - 3.

    2. В силу правила, применим: u\sqrt{u} получим 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(x2+2x3)\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 2 x - 3\right):

      1. дифференцируем x2+2x3x^{2} + 2 x - 3 почленно:

        1. дифференцируем x2+2xx^{2} + 2 x почленно:

          1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: xx получим 11

            Таким образом, в результате: 22

          В результате: 2x+22 x + 2

        2. Производная постоянной 3-3 равна нулю.

        В результате: 2x+22 x + 2

      В результате последовательности правил:

      2x+22x2+2x3\frac{2 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}

    4. Производная постоянной 55 равна нулю.

    В результате: 2x+22x2+2x3\frac{2 x + 2}{2 \sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}

  2. Теперь упростим:

    x+1x2+2x3\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}


Ответ:

x+1x2+2x3\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}

График
02468-8-6-4-2-1010-2020
Первая производная [src]
      1 + x      
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  + 2*x - 3 
x+1x2+2x3\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}
Вторая производная [src]
              2   
       (1 + x)    
1 - ------------- 
          2       
    -3 + x  + 2*x 
------------------
   _______________
  /       2       
\/  -3 + x  + 2*x 
(x+1)2x2+2x3+1x2+2x3\frac{- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}
Третья производная [src]
          /               2  \
          |        (1 + x)   |
3*(1 + x)*|-1 + -------------|
          |           2      |
          \     -3 + x  + 2*x/
------------------------------
                     3/2      
      /      2      \         
      \-3 + x  + 2*x/         
3(x2+2x3)32(x+1)((x+1)2x2+2x31)\frac{3}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} \left(x + 1\right) \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right)