Производная sqrt(x^2+2*x-3)+5

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   ______________    
  /  2               
\/  x  + 2*x - 3  + 5
$$\sqrt{x^{2} + 2 x - 3} + 5$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. дифференцируем почленно:

          1. В силу правила, применим: получим

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
      1 + x      
-----------------
   ______________
  /  2           
\/  x  + 2*x - 3 
$$\frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
              2   
       (1 + x)    
1 - ------------- 
          2       
    -3 + x  + 2*x 
------------------
   _______________
  /       2       
\/  -3 + x  + 2*x 
$$\frac{- \frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} + 1}{\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}}$$
Третья производная
[LaTeX]
          /               2  \
          |        (1 + x)   |
3*(1 + x)*|-1 + -------------|
          |           2      |
          \     -3 + x  + 2*x/
------------------------------
                     3/2      
      /      2      \         
      \-3 + x  + 2*x/         
$$\frac{3}{\left(x^{2} + 2 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} \left(x + 1\right) \left(\frac{\left(x + 1\right)^{2}}{x^{2} + 2 x - 3} - 1\right)$$