Найти производную y' = f'(x) = ((2/sqrt(x))-3)*(x^3-3*x+2) (((2 делить на квадратный корень из (х)) минус 3) умножить на (х в кубе минус 3 умножить на х плюс 2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная ((2/sqrt(x))-3)*(x^3-3*x+2)

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
/  2      \ / 3          \
|----- - 3|*\x  - 3*x + 2/
|  ___    |               
\\/ x     /               
$$\left(-3 + \frac{2}{\sqrt{x}}\right) \left(\left(x^{3} - 3 x\right) + 2\right)$$
d //  2      \ / 3          \\
--||----- - 3|*\x  - 3*x + 2/|
dx||  ___    |               |
  \\\/ x     /               /
$$\frac{d}{d x} \left(-3 + \frac{2}{\sqrt{x}}\right) \left(\left(x^{3} - 3 x\right) + 2\right)$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      ; найдём :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                           3          
/        2\ /  2      \   x  - 3*x + 2
\-3 + 3*x /*|----- - 3| - ------------
            |  ___    |        3/2    
            \\/ x     /       x       
$$\left(-3 + \frac{2}{\sqrt{x}}\right) \left(3 x^{2} - 3\right) - \frac{\left(x^{3} - 3 x\right) + 2}{x^{\frac{3}{2}}}$$
Вторая производная [src]
  /     3                             /      2\\
  |2 + x  - 3*x       /      2  \   2*\-1 + x /|
3*|------------ - 2*x*|3 - -----| - -----------|
  |      5/2          |      ___|        3/2   |
  \   2*x             \    \/ x /       x      /
$$3 \left(- 2 x \left(3 - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) - \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x^{3} - 3 x + 2}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Третья производная [src]
  /               /     3      \     /      2\\
  |       2     5*\2 + x  - 3*x/   9*\-1 + x /|
3*|-6 - ----- - ---------------- + -----------|
  |       ___           7/2              5/2  |
  \     \/ x         4*x              2*x     /
$$3 \left(-6 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{9 \left(x^{2} - 1\right)}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{5 \left(x^{3} - 3 x + 2\right)}{4 x^{\frac{7}{2}}}\right)$$
График
Производная ((2/sqrt(x))-3)*(x^3-3*x+2) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/3/8f/024c726be8df12ab07c8e669dc71d.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: