Производная ((2/sqrt(x))-3)*(x^3-3*x+2)

Вы ввели

/  2      \ / 3          \
|----- - 3|*\x  - 3*x + 2/
|  ___    |               
\\/ x     /               

$$\left(\left(-1\right) 3 + \frac{2}{\sqrt{x}}\right) \left(x^{3} - 3 x + 2\right)$$

d //  2      \ / 3          \\
--||----- - 3|*\x  - 3*x + 2/|
dx||  ___    |               |
  \\\/ x     /               /

$$\frac{d}{d x} \left(\left(-1\right) 3 + \frac{2}{\sqrt{x}}\right) \left(x^{3} - 3 x + 2\right)$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \left(2 - 3 \sqrt{x}\right) \left(x^{3} - 3 x + 2\right)$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = 2 - 3 \sqrt{x}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $2 - 3 \sqrt{x}$ почленно:

         1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Таким образом, в результате: $- \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

         В результате: $- \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

      $g{\left(x \right)} = x^{3} - 3 x + 2$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. дифференцируем $x^{3} - 3 x + 2$ почленно:

         1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

         2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $-3$

         В результате: $3 x^{2} - 3$

      В результате: $\left(2 - 3 \sqrt{x}\right) \left(3 x^{2} - 3\right) - \frac{3 \left(x^{3} - 3 x + 2\right)}{2 \sqrt{x}}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{\sqrt{x} \left(\left(2 - 3 \sqrt{x}\right) \left(3 x^{2} - 3\right) - \frac{3 \left(x^{3} - 3 x + 2\right)}{2 \sqrt{x}}\right) - \frac{\left(2 - 3 \sqrt{x}\right) \left(x^{3} - 3 x + 2\right)}{2 \sqrt{x}}}{x}$

2. Теперь упростим:

   $5 x^{\frac{3}{2}} - 9 x^{2} + 9 - \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$

---

Ответ:

$5 x^{\frac{3}{2}} - 9 x^{2} + 9 - \frac{3}{\sqrt{x}} - \frac{2}{x^{\frac{3}{2}}}$

Первая производная

                           3          
/        2\ /  2      \   x  - 3*x + 2
\-3 + 3*x /*|----- - 3| - ------------
            |  ___    |        3/2    
            \\/ x     /       x       

$$\left(\left(-1\right) 3 + \frac{2}{\sqrt{x}}\right) \left(3 x^{2} - 3\right) - \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Вторая производная

  /     3                             /      2\\
  |2 + x  - 3*x       /      2  \   2*\-1 + x /|
3*|------------ - 2*x*|3 - -----| - -----------|
  |      5/2          |      ___|        3/2   |
  \   2*x             \    \/ x /       x      /

$$3 \left(- 2 x \left(3 - \frac{2}{\sqrt{x}}\right) - \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{x^{3} - 3 x + 2}{2 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Третья производная

  /               /     3      \     /      2\\
  |       2     5*\2 + x  - 3*x/   9*\-1 + x /|
3*|-6 - ----- - ---------------- + -----------|
  |       ___           7/2              5/2  |
  \     \/ x         4*x              2*x     /

$$3 \left(-6 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{9 \left(x^{2} - 1\right)}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{5 \left(x^{3} - 3 x + 2\right)}{4 x^{\frac{7}{2}}}\right)$$

График