Производная x^cosh(x)

Вы ввели

 cosh(x)
x       

$$x^{\cosh{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

   Но производная

   $\left(\log{\left (\cosh{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \cosh^{\cosh{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\left(\log{\left (\cosh{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \cosh^{\cosh{\left (x \right )}}{\left (x \right )}$

Первая производная

 cosh(x) /cosh(x)                 \
x       *|------- + log(x)*sinh(x)|
         \   x                    /

$$x^{\cosh{\left (x \right )}} \left(\log{\left (x \right )} \sinh{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \cosh{\left (x \right )}\right)$$

Упростить

Вторая производная

         /                          2                                       \
 cosh(x) |/cosh(x)                 \                     cosh(x)   2*sinh(x)|
x       *||------- + log(x)*sinh(x)|  + cosh(x)*log(x) - ------- + ---------|
         |\   x                    /                         2         x    |
         \                                                  x               /

$$x^{\cosh{\left (x \right )}} \left(\left(\log{\left (x \right )} \sinh{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \cosh{\left (x \right )}\right)^{2} + \log{\left (x \right )} \cosh{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \sinh{\left (x \right )} - \frac{1}{x^{2}} \cosh{\left (x \right )}\right)$$

Упростить

Третья производная

         /                          3                                                                                                                           \
 cosh(x) |/cosh(x)                 \                     3*sinh(x)   2*cosh(x)   3*cosh(x)     /cosh(x)                 \ /                 cosh(x)   2*sinh(x)\|
x       *||------- + log(x)*sinh(x)|  + log(x)*sinh(x) - --------- + --------- + --------- + 3*|------- + log(x)*sinh(x)|*|cosh(x)*log(x) - ------- + ---------||
         |\   x                    /                          2           3          x         \   x                    / |                     2         x    ||
         \                                                   x           x                                                \                    x               //

$$x^{\cosh{\left (x \right )}} \left(\left(\log{\left (x \right )} \sinh{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \cosh{\left (x \right )}\right)^{3} + 3 \left(\log{\left (x \right )} \sinh{\left (x \right )} + \frac{1}{x} \cosh{\left (x \right )}\right) \left(\log{\left (x \right )} \cosh{\left (x \right )} + \frac{2}{x} \sinh{\left (x \right )} - \frac{1}{x^{2}} \cosh{\left (x \right )}\right) + \log{\left (x \right )} \sinh{\left (x \right )} + \frac{3}{x} \cosh{\left (x \right )} - \frac{3}{x^{2}} \sinh{\left (x \right )} + \frac{2}{x^{3}} \cosh{\left (x \right )}\right)$$

Упростить