Производная sqrt(1+sin(4*x))-sqrt(1-sin(4*x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  ______________     ______________
\/ 1 + sin(4*x)  - \/ 1 - sin(4*x) 
$$- \sqrt{- \sin{\left (4 x \right )} + 1} + \sqrt{\sin{\left (4 x \right )} + 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Заменим .

        3. Производная синуса есть косинус:

        4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Заменим .

            2. Производная синуса есть косинус:

            3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

              1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим: получим

                Таким образом, в результате:

              В результате последовательности правил:

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   2*cos(4*x)         2*cos(4*x)   
---------------- + ----------------
  ______________     ______________
\/ 1 - sin(4*x)    \/ 1 + sin(4*x) 
$$\frac{2 \cos{\left (4 x \right )}}{\sqrt{\sin{\left (4 x \right )} + 1}} + \frac{2 \cos{\left (4 x \right )}}{\sqrt{- \sin{\left (4 x \right )} + 1}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /       2                   2                                               \
  |    cos (4*x)           cos (4*x)          2*sin(4*x)         2*sin(4*x)   |
4*|----------------- - ----------------- - ---------------- - ----------------|
  |              3/2                 3/2     ______________     ______________|
  \(1 - sin(4*x))      (1 + sin(4*x))      \/ 1 - sin(4*x)    \/ 1 + sin(4*x) /
$$4 \left(- \frac{2 \sin{\left (4 x \right )}}{\sqrt{\sin{\left (4 x \right )} + 1}} - \frac{\cos^{2}{\left (4 x \right )}}{\left(\sin{\left (4 x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \sin{\left (4 x \right )}}{\sqrt{- \sin{\left (4 x \right )} + 1}} + \frac{\cos^{2}{\left (4 x \right )}}{\left(- \sin{\left (4 x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /                                                                    2                   2                            \         
  |         4                  4               6*sin(4*x)         3*cos (4*x)         3*cos (4*x)          6*sin(4*x)   |         
8*|- ---------------- - ---------------- - ----------------- + ----------------- + ----------------- + -----------------|*cos(4*x)
  |    ______________     ______________                 3/2                 5/2                 5/2                 3/2|         
  \  \/ 1 - sin(4*x)    \/ 1 + sin(4*x)    (1 - sin(4*x))      (1 - sin(4*x))      (1 + sin(4*x))      (1 + sin(4*x))   /         
$$8 \left(- \frac{4}{\sqrt{\sin{\left (4 x \right )} + 1}} + \frac{6 \sin{\left (4 x \right )}}{\left(\sin{\left (4 x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos^{2}{\left (4 x \right )}}{\left(\sin{\left (4 x \right )} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{4}{\sqrt{- \sin{\left (4 x \right )} + 1}} - \frac{6 \sin{\left (4 x \right )}}{\left(- \sin{\left (4 x \right )} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos^{2}{\left (4 x \right )}}{\left(- \sin{\left (4 x \right )} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right) \cos{\left (4 x \right )}$$