дифференцируем почленно:
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
В результате:
В результате последовательности правил:
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
В результате:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
В результате:
Ответ:
2*cos(4*x) 2*cos(4*x) ---------------- + ---------------- ______________ ______________ \/ 1 - sin(4*x) \/ 1 + sin(4*x)
/ 2 2 \ | cos (4*x) cos (4*x) 2*sin(4*x) 2*sin(4*x) | 4*|----------------- - ----------------- - ---------------- - ----------------| | 3/2 3/2 ______________ ______________| \(1 - sin(4*x)) (1 + sin(4*x)) \/ 1 - sin(4*x) \/ 1 + sin(4*x) /
/ 2 2 \ | 4 4 6*sin(4*x) 3*cos (4*x) 3*cos (4*x) 6*sin(4*x) | 8*|- ---------------- - ---------------- - ----------------- + ----------------- + ----------------- + -----------------|*cos(4*x) | ______________ ______________ 3/2 5/2 5/2 3/2| \ \/ 1 - sin(4*x) \/ 1 + sin(4*x) (1 - sin(4*x)) (1 - sin(4*x)) (1 + sin(4*x)) (1 + sin(4*x)) /