Производная 7*sqrt(x)-(2/x)-3*x^3+4

Вы ввели

[LaTeX]

    ___   2      3    
7*\/ x  - - - 3*x  + 4
          x           

$$- 3 x^{3} + 7 \sqrt{x} - \frac{2}{x} + 4$$

Подробное решение

[LaTeX]

1. дифференцируем $- 3 x^{3} + 7 \sqrt{x} - \frac{2}{x} + 4$ почленно:

   1. дифференцируем $- 3 x^{3} + 7 \sqrt{x} - \frac{2}{x}$ почленно:

      1. дифференцируем $7 \sqrt{x} - \frac{2}{x}$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Таким образом, в результате: $\frac{7}{2 \sqrt{x}}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

               Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$

            Таким образом, в результате: $\frac{2}{x^{2}}$

         В результате: $\frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

            Таким образом, в результате: $9 x^{2}$

         Таким образом, в результате: $- 9 x^{2}$

      В результате: $- 9 x^{2} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}$

   2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

   В результате: $- 9 x^{2} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}$

---

Ответ:

$- 9 x^{2} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}$

Первая производная

[LaTeX]

     2   2       7   
- 9*x  + -- + -------
          2       ___
         x    2*\/ x 

$$- 9 x^{2} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная

[LaTeX]

 /4             7   \
-|-- + 18*x + ------|
 | 3             3/2|
 \x           4*x   /

$$- 18 x + \frac{4}{x^{3}} + \frac{7}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

Третья производная

[LaTeX]

  /     4      7   \
3*|-6 + -- + ------|
  |      4      5/2|
  \     x    8*x   /

$$3 \left(-6 + \frac{4}{x^{4}} + \frac{7}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Упростить