Производная 7*sqrt(x)-(2/x)-3*x^3+4

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
    ___   2      3    
7*\/ x  - - - 3*x  + 4
          x           
$$- 3 x^{3} + 7 \sqrt{x} - \frac{2}{x} + 4$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     2   2       7   
- 9*x  + -- + -------
          2       ___
         x    2*\/ x 
$$- 9 x^{2} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
 /4             7   \
-|-- + 18*x + ------|
 | 3             3/2|
 \x           4*x   /
$$- 18 x + \frac{4}{x^{3}} + \frac{7}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная
[LaTeX]
  /     4      7   \
3*|-6 + -- + ------|
  |      4      5/2|
  \     x    8*x   /
$$3 \left(-6 + \frac{4}{x^{4}} + \frac{7}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$