Производная 7*sqrt(x)-(2/x)-3*x^3+4

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    ___   2      3    
7*\/ x  - - - 3*x  + 4
          x           
7x3x3+42x7 \sqrt{x} - 3 x^{3} + 4 - \frac{2}{x}
d /    ___   2      3    \
--|7*\/ x  - - - 3*x  + 4|
dx\          x           /
ddx(7x3x3+42x)\frac{d}{d x} \left(7 \sqrt{x} - 3 x^{3} + 4 - \frac{2}{x}\right)
Подробное решение
  1. дифференцируем 7x3x3+42x7 \sqrt{x} - 3 x^{3} + 4 - \frac{2}{x} почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: x\sqrt{x} получим 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Таким образом, в результате: 72x\frac{7}{2 \sqrt{x}}

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: 1x\frac{1}{x} получим 1x2- \frac{1}{x^{2}}

        Таким образом, в результате: 2x2- \frac{2}{x^{2}}

      Таким образом, в результате: 2x2\frac{2}{x^{2}}

    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: x3x^{3} получим 3x23 x^{2}

        Таким образом, в результате: 9x29 x^{2}

      Таким образом, в результате: 9x2- 9 x^{2}

    4. Производная постоянной 44 равна нулю.

    В результате: 9x2+2x2+72x- 9 x^{2} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}


Ответ:

9x2+2x2+72x- 9 x^{2} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}

График
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Первая производная [src]
     2   2       7   
- 9*x  + -- + -------
          2       ___
         x    2*\/ x 
9x2+2x2+72x- 9 x^{2} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{7}{2 \sqrt{x}}
Вторая производная [src]
 /4             7   \
-|-- + 18*x + ------|
 | 3             3/2|
 \x           4*x   /
(18x+4x3+74x32)- (18 x + \frac{4}{x^{3}} + \frac{7}{4 x^{\frac{3}{2}}})
Третья производная [src]
  /     4      7   \
3*|-6 + -- + ------|
  |      4      5/2|
  \     x    8*x   /
3(6+4x4+78x52)3 \left(-6 + \frac{4}{x^{4}} + \frac{7}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)
График
Производная 7*sqrt(x)-(2/x)-3*x^3+4 /media/krcore-image-pods/hash/derivative/c/d4/8dd65646260bdd81bb62b58824e14.png