Производная (tan(3*x))^5

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   5     
tan (3*x)
$$\tan^{5}{\left (3 x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим .

      2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   4      /           2     \
tan (3*x)*\15 + 15*tan (3*x)/
$$\left(15 \tan^{2}{\left (3 x \right )} + 15\right) \tan^{4}{\left (3 x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      3      /       2     \ /         2     \
90*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/*\2 + 3*tan (3*x)/
$$90 \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (3 x \right )} + 2\right) \tan^{3}{\left (3 x \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                              /                               2                               \
       2      /       2     \ |     4          /       2     \          2      /       2     \|
270*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/*\2*tan (3*x) + 6*\1 + tan (3*x)/  + 13*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)//
$$270 \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (3 x \right )} + 2 \tan^{4}{\left (3 x \right )}\right) \tan^{2}{\left (3 x \right )}$$