Производная 4*tan(k^2*x+pi/3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
     / 2     pi\
4*tan|k *x + --|
     \       3 /
$$4 \tan{\left (k^{2} x + \frac{\pi}{3} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим .

      2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная
[LaTeX]
   2 /       2/ 2     pi\\
4*k *|1 + tan |k *x + --||
     \        \       3 //
$$4 k^{2} \left(\tan^{2}{\left (k^{2} x + \frac{\pi}{3} \right )} + 1\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
   4 /       2/pi      2\\    /pi      2\
8*k *|1 + tan |-- + x*k ||*tan|-- + x*k |
     \        \3        //    \3        /
$$8 k^{4} \left(\tan^{2}{\left (k^{2} x + \frac{\pi}{3} \right )} + 1\right) \tan{\left (k^{2} x + \frac{\pi}{3} \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
   6 /       2/pi      2\\ /         2/pi      2\\
8*k *|1 + tan |-- + x*k ||*|1 + 3*tan |-- + x*k ||
     \        \3        // \          \3        //
$$8 k^{6} \left(\tan^{2}{\left (k^{2} x + \frac{\pi}{3} \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (k^{2} x + \frac{\pi}{3} \right )} + 1\right)$$