Производная e^(2*x)/sin(x)^2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   2*x 
  E    
-------
   2   
sin (x)
$$\frac{e^{2 x}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
    2*x             2*x
 2*e      2*cos(x)*e   
------- - -------------
   2            3      
sin (x)      sin (x)   
$$\frac{2 e^{2 x}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} - \frac{2 e^{2 x} \cos{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /                    2   \     
  |    4*cos(x)   3*cos (x)|  2*x
2*|3 - -------- + ---------|*e   
  |     sin(x)        2    |     
  \                sin (x) /     
---------------------------------
                2                
             sin (x)             
$$\frac{2 e^{2 x}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(3 - \frac{4 \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /                     3           2   \     
  |    10*cos(x)   6*cos (x)   9*cos (x)|  2*x
4*|5 - --------- - --------- + ---------|*e   
  |      sin(x)        3           2    |     
  \                 sin (x)     sin (x) /     
----------------------------------------------
                      2                       
                   sin (x)                    
$$\frac{4 e^{2 x}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} \left(5 - \frac{10 \cos{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} + \frac{9 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}} - \frac{6 \cos^{3}{\left (x \right )}}{\sin^{3}{\left (x \right )}}\right)$$