Производная (-3*e^(6*x))/(e^(3*x)+1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
    6*x 
-3*E    
--------
 3*x    
E    + 1
$$\frac{-1 \cdot 3 e^{6 x}}{e^{3 x} + 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Заменим .

      3. Производная само оно.

      4. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      6*x          9*x  
  18*e          9*e     
- -------- + -----------
   3*x                 2
  E    + 1   / 3*x    \ 
             \E    + 1/ 
$$- \frac{18 e^{6 x}}{e^{3 x} + 1} + \frac{9 e^{9 x}}{\left(e^{3 x} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /           6*x         3*x \     
   |        2*e         5*e    |  6*x
27*|-4 - ----------- + --------|*e   
   |               2        3*x|     
   |     /     3*x\    1 + e   |     
   \     \1 + e   /            /     
-------------------------------------
                    3*x              
               1 + e                 
$$\frac{27 e^{6 x}}{e^{3 x} + 1} \left(-4 + \frac{5 e^{3 x}}{e^{3 x} + 1} - \frac{2 e^{6 x}}{\left(e^{3 x} + 1\right)^{2}}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /           6*x           9*x         3*x \     
   |       18*e           6*e        19*e    |  6*x
81*|-8 - ----------- + ----------- + --------|*e   
   |               2             3        3*x|     
   |     /     3*x\    /     3*x\    1 + e   |     
   \     \1 + e   /    \1 + e   /            /     
---------------------------------------------------
                           3*x                     
                      1 + e                        
$$\frac{81 e^{6 x}}{e^{3 x} + 1} \left(-8 + \frac{19 e^{3 x}}{e^{3 x} + 1} - \frac{18 e^{6 x}}{\left(e^{3 x} + 1\right)^{2}} + \frac{6 e^{9 x}}{\left(e^{3 x} + 1\right)^{3}}\right)$$