Производная x^3+(9/2)*x^2-12*x-7

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

        2           
 3   9*x            
x  + ---- - 12*x - 7
      2             

$$- 12 x + x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} - 7$$

Подробное решение

[TeX]

1. дифференцируем $- 12 x + x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2} - 7$ почленно:

   1. дифференцируем $- 12 x + x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2}$ почленно:

      1. дифференцируем $x^{3} + \frac{9 x^{2}}{2}$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

            Таким образом, в результате: $9 x$

         В результате: $3 x^{2} + 9 x$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $12$

         Таким образом, в результате: $-12$

      В результате: $3 x^{2} + 9 x - 12$

   2. Производная постоянной $-7$ равна нулю.

   В результате: $3 x^{2} + 9 x - 12$

---

Ответ:

$3 x^{2} + 9 x - 12$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

         2      
-12 + 3*x  + 9*x

$$3 x^{2} + 9 x - 12$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

3*(3 + 2*x)

$$3 \left(2 x + 3\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

6

$$6$$

Упростить