Производная (log(cos(2*x))/log(7))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
log(cos(2*x))
-------------
    log(7)   
$$\frac{\log{\left (\cos{\left (2 x \right )} \right )}}{\log{\left (7 \right )}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  -2*sin(2*x)  
---------------
cos(2*x)*log(7)
$$- \frac{2 \sin{\left (2 x \right )}}{\log{\left (7 \right )} \cos{\left (2 x \right )}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /       2     \
   |    sin (2*x)|
-4*|1 + ---------|
   |       2     |
   \    cos (2*x)/
------------------
      log(7)      
$$- \frac{1}{\log{\left (7 \right )}} \left(\frac{4 \sin^{2}{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}} + 4\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /       2     \         
    |    sin (2*x)|         
-16*|1 + ---------|*sin(2*x)
    |       2     |         
    \    cos (2*x)/         
----------------------------
      cos(2*x)*log(7)       
$$- \frac{16 \left(\frac{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}} + 1\right) \sin{\left (2 x \right )}}{\log{\left (7 \right )} \cos{\left (2 x \right )}}$$