Производная (log(cos(2*x))/log(7))

Вы ввели

log(cos(2*x))
-------------
    log(7)   

$$\frac{\log{\left (\cos{\left (2 x \right )} \right )}}{\log{\left (7 \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (2 x \right )}$.

   2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (2 x \right )}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $- 2 \sin{\left (2 x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 \sin{\left (2 x \right )}}{\cos{\left (2 x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{2 \sin{\left (2 x \right )}}{\log{\left (7 \right )} \cos{\left (2 x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{2 \tan{\left (2 x \right )}}{\log{\left (7 \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 \tan{\left (2 x \right )}}{\log{\left (7 \right )}}$

Первая производная

  -2*sin(2*x)  
---------------
cos(2*x)*log(7)

$$- \frac{2 \sin{\left (2 x \right )}}{\log{\left (7 \right )} \cos{\left (2 x \right )}}$$

Вторая производная

   /       2     \
   |    sin (2*x)|
-4*|1 + ---------|
   |       2     |
   \    cos (2*x)/
------------------
      log(7)      

$$- \frac{1}{\log{\left (7 \right )}} \left(\frac{4 \sin^{2}{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}} + 4\right)$$

Третья производная

    /       2     \         
    |    sin (2*x)|         
-16*|1 + ---------|*sin(2*x)
    |       2     |         
    \    cos (2*x)/         
----------------------------
      cos(2*x)*log(7)       

$$- \frac{16 \left(\frac{\sin^{2}{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}} + 1\right) \sin{\left (2 x \right )}}{\log{\left (7 \right )} \cos{\left (2 x \right )}}$$