Производная 8/(16-x^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   8   
-------
      2
16 - x 
$$\frac{8}{- x^{2} + 16}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   16*x   
----------
         2
/      2\ 
\16 - x / 
$$\frac{16 x}{\left(- x^{2} + 16\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   /         2  \
   |      4*x   |
16*|1 - --------|
   |           2|
   \    -16 + x /
-----------------
             2   
   /       2\    
   \-16 + x /    
$$\frac{1}{\left(x^{2} - 16\right)^{2}} \left(- \frac{64 x^{2}}{x^{2} - 16} + 16\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
      /          2  \
      |       2*x   |
192*x*|-1 + --------|
      |            2|
      \     -16 + x /
---------------------
               3     
     /       2\      
     \-16 + x /      
$$\frac{192 x}{\left(x^{2} - 16\right)^{3}} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 16} - 1\right)$$