(sqrt(1+x^3)/(1-x^3))
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
В результате последовательности правил:
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
________ 2 / 3 2 3*x *\/ 1 + x 3*x ---------------- + ---------------------- 2 ________ / 3\ / 3 / 3\ \1 - x / 2*\/ 1 + x *\1 - x /
/ ________ ________ \ | / 3 3 3 / 3 3 | | 1 2*\/ 1 + x 3*x 6*x *\/ 1 + x 3*x | 3*x*|- ----------- + ------------- + ------------- - ---------------- + ---------------------| | ________ 3 3/2 2 ________ | | / 3 -1 + x / 3\ / 3\ / 3 / 3\| \ \/ 1 + x 4*\1 + x / \-1 + x / \/ 1 + x *\-1 + x // ---------------------------------------------------------------------------------------------- 3 -1 + x
/ ________ ________ ________ \ | / 3 6 3 3 / 3 6 3 6 / 3 6 | | 1 2*\/ 1 + x 27*x 9*x 36*x *\/ 1 + x 27*x 18*x 54*x *\/ 1 + x 27*x | 3*|- ----------- + ------------- - ------------- + ------------- - ----------------- - ---------------------- + --------------------- + ----------------- - -----------------------| | ________ 3 5/2 3/2 2 ________ 2 ________ 3 3/2 | | / 3 -1 + x / 3\ / 3\ / 3\ / 3 / 3\ / 3 / 3\ / 3\ / 3\ / 3\| \ \/ 1 + x 8*\1 + x / 2*\1 + x / \-1 + x / \/ 1 + x *\-1 + x / \/ 1 + x *\-1 + x / \-1 + x / 4*\1 + x / *\-1 + x // ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3 -1 + x