Производная (x+2)*tan(2*x)^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
           3     
(x + 2)*tan (2*x)
$$\left(x + 2\right) \tan^{3}{\left (2 x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

        Один из способов:

        1. Заменим .

        2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
   3           2      /         2     \        
tan (2*x) + tan (2*x)*\6 + 6*tan (2*x)/*(x + 2)
$$\left(x + 2\right) \left(6 \tan^{2}{\left (2 x \right )} + 6\right) \tan^{2}{\left (2 x \right )} + \tan^{3}{\left (2 x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   /       2     \ /     2                  /       2     \                   \         
12*\1 + tan (2*x)/*\2*tan (2*x)*(2 + x) + 2*\1 + tan (2*x)/*(2 + x) + tan(2*x)/*tan(2*x)
$$12 \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \left(2 \left(x + 2\right) \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) + 2 \left(x + 2\right) \tan^{2}{\left (2 x \right )} + \tan{\left (2 x \right )}\right) \tan{\left (2 x \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
                   /                               2                                                                                                  \
   /       2     \ |     3          /       2     \              /       2     \                 4                      2      /       2     \        |
24*\1 + tan (2*x)/*\3*tan (2*x) + 2*\1 + tan (2*x)/ *(2 + x) + 3*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) + 4*tan (2*x)*(2 + x) + 14*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/*(2 + x)/
$$24 \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \left(2 \left(x + 2\right) \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right)^{2} + 14 \left(x + 2\right) \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (2 x \right )} + 4 \left(x + 2\right) \tan^{4}{\left (2 x \right )} + 3 \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \tan{\left (2 x \right )} + 3 \tan^{3}{\left (2 x \right )}\right)$$