Применяем правило производной умножения:
dxd(f(x)g(x))=f(x)dxdg(x)+g(x)dxdf(x)
f(x)=x+2; найдём dxdf(x):
дифференцируем x+2 почленно:
В силу правила, применим: x получим 1
Производная постоянной 2 равна нулю.
В результате: 1
g(x)=tan3(2x); найдём dxdg(x):
Заменим u=tan(2x).
В силу правила, применим: u3 получим 3u2
Затем примените цепочку правил. Умножим на dxdtan(2x):
Есть несколько способов вычислить эту производную.
Один из способов:
Заменим u=2x.
dudtan(u)=cos2(u)1
Затем примените цепочку правил. Умножим на dxd(2x):
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: x получим 1
Таким образом, в результате: 2
В результате последовательности правил:
cos2(2x)2
В результате последовательности правил:
cos2(2x)3tan2(2x)(2sin2(2x)+2cos2(2x))
В результате: cos2(2x)3tan2(2x)(x+2)(2sin2(2x)+2cos2(2x))+tan3(2x)