Производная sin(x)^(22)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   22   
sin  (x)
$$\sin^{22}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      21          
22*sin  (x)*cos(x)
$$22 \sin^{21}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      20    /     2            2   \
22*sin  (x)*\- sin (x) + 21*cos (x)/
$$22 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 21 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{20}{\left (x \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      19    /        2             2   \       
88*sin  (x)*\- 16*sin (x) + 105*cos (x)/*cos(x)
$$88 \left(- 16 \sin^{2}{\left (x \right )} + 105 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{19}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$