Производная log(cos(e)^x^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /        / 2\\
   |        \x /|
log\(cos(E))    /
log(cosx2(e))\log{\left (\cos^{x^{2}}{\left (e \right )} \right )}
Подробное решение
  1. Заменим u=cosx2(e)u = \cos^{x^{2}}{\left (e \right )}.

  2. Производная log(u)\log{\left (u \right )} является 1u\frac{1}{u}.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxcosx2(e)\frac{d}{d x} \cos^{x^{2}}{\left (e \right )}:

    1. Заменим u=x2u = x^{2}.

    2. dducosu(e)=(log(cos(e))+iπ)cosu(e)\frac{d}{d u} \cos^{u}{\left (e \right )} = \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right) \cos^{u}{\left (e \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

      1. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      В результате последовательности правил:

      2x(log(cos(e))+iπ)cosx2(e)2 x \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right) \cos^{x^{2}}{\left (e \right )}

    В результате последовательности правил:

    2x(log(cos(e))+iπ)2 x \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right)


Ответ:

2x(log(cos(e))+iπ)2 x \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right)

График
02468-8-6-4-2-1010-9.25-9.23
Первая производная [src]
2*x*(pi*I + log(-cos(E)))
2x(log(cos(e))+iπ)2 x \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right)
Вторая производная [src]
2*(pi*I + log(-cos(E)))
2(log(cos(e))+iπ)2 \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right)
Третья производная [src]
0
00