Производная log(cos(e)^x^2)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

   /        / 2\\
   |        \x /|
log\(cos(E))    /

$$\log{\left (\cos^{x^{2}}{\left (e \right )} \right )}$$

Подробное решение

[TeX]

1. Заменим $u = \cos^{x^{2}}{\left (e \right )}$.

2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{x^{2}}{\left (e \right )}$:

   1. Заменим $u = x^{2}$.

   2. $\frac{d}{d u} \cos^{u}{\left (e \right )} = \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right) \cos^{u}{\left (e \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате последовательности правил:

      $2 x \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right) \cos^{x^{2}}{\left (e \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $2 x \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right)$

---

Ответ:

$2 x \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right)$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

2*x*(pi*I + log(-cos(E)))

$$2 x \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right)$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

2*(pi*I + log(-cos(E)))

$$2 \left(\log{\left (- \cos{\left (e \right )} \right )} + i \pi\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

0

$$0$$

Упростить