Производная (-4/3)*x*sqrt(x)+6*x+13

Вы ввели

-4*x   ___           
----*\/ x  + 6*x + 13
 3                   

$$\left(\sqrt{x} \left(- \frac{4 x}{3}\right) + 6 x\right) + 13$$

d /-4*x   ___           \
--|----*\/ x  + 6*x + 13|
dx\ 3                   /

$$\frac{d}{d x} \left(\left(\sqrt{x} \left(- \frac{4 x}{3}\right) + 6 x\right) + 13\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

1. дифференцируем $\left(\sqrt{x} \left(- \frac{4 x}{3}\right) + 6 x\right) + 13$ почленно:

   1. дифференцируем $\sqrt{x} \left(- \frac{4 x}{3}\right) + 6 x$ почленно:

      1. Применим правило производной частного:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = - 4 x^{\frac{3}{2}}$ и $g{\left(x \right)} = 3$.

         Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

            Таким образом, в результате: $- 6 \sqrt{x}$

         Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Производная постоянной $3$ равна нулю.

         Теперь применим правило производной деления:

         $- 2 \sqrt{x}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $6$

      В результате: $6 - 2 \sqrt{x}$

   2. Производная постоянной $13$ равна нулю.

   В результате: $6 - 2 \sqrt{x}$

---

Ответ:

$6 - 2 \sqrt{x}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная

        ___
6 - 2*\/ x 

$$6 - 2 \sqrt{x}$$

Упростить

Вторая производная

 -1  
-----
  ___
\/ x 

$$- \frac{1}{\sqrt{x}}$$

Упростить

Третья производная

  1   
------
   3/2
2*x   

$$\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График