Производная 1/(1+x^3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  1   
------
     3
1 + x 
$$\frac{1}{x^{3} + 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
      2  
  -3*x   
---------
        2
/     3\ 
\1 + x / 
$$- \frac{3 x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
    /         3 \
    |      3*x  |
6*x*|-1 + ------|
    |          3|
    \     1 + x /
-----------------
            2    
    /     3\     
    \1 + x /     
$$\frac{6 x}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /           6         3 \
  |       27*x      18*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2        3|
  |     /     3\    1 + x |
  \     \1 + x /          /
---------------------------
                 2         
         /     3\          
         \1 + x /          
$$\frac{1}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} \left(- \frac{162 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{108 x^{3}}{x^{3} + 1} - 6\right)$$