Производная 6*cos((pi*t)/6)-3

     /pi*t\    
6*cos|----| - 3
     \ 6  /    

1. дифференцируем $6 \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )} - 3$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \frac{\pi t}{6}$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(\frac{\pi t}{6}\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $\pi$

            Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{6}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{\pi}{6} \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$

      Таким образом, в результате: $- \pi \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$

   2. Производная постоянной $-3$ равна нулю.

   В результате: $- \pi \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- \pi \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$

Ответ:

$- \pi \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$

       /pi*t\
-pi*sin|----|
       \ 6  /

   2    /pi*t\ 
-pi *cos|----| 
        \ 6  / 
---------------
       6       

  3    /pi*t\
pi *sin|----|
       \ 6  /
-------------
      36