Производная 6*cos((pi*t)/6)-3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
     /pi*t\    
6*cos|----| - 3
     \ 6  /    
$$6 \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )} - 3$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
       /pi*t\
-pi*sin|----|
       \ 6  /
$$- \pi \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   2    /pi*t\ 
-pi *cos|----| 
        \ 6  / 
---------------
       6       
$$- \frac{\pi^{2}}{6} \cos{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
  3    /pi*t\
pi *sin|----|
       \ 6  /
-------------
      36     
$$\frac{\pi^{3}}{36} \sin{\left (\frac{\pi t}{6} \right )}$$