Производная 6*cos((pi*t)/6)-3

Вы ввели

     /pi*t\    
6*cos|----| - 3
     \ 6  /    

$$6 \cos{\left(\frac{\pi t}{6} \right)} - 3$$

d /     /pi*t\    \
--|6*cos|----| - 3|
dt\     \ 6  /    /

$$\frac{d}{d t} \left(6 \cos{\left(\frac{\pi t}{6} \right)} - 3\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $6 \cos{\left(\frac{\pi t}{6} \right)} - 3$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим $u = \frac{\pi t}{6}$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \frac{\pi t}{6}$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{6}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}}{6}$

      Таким образом, в результате: $- \pi \sin{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}$

   2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.

   В результате: $- \pi \sin{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}$

---

Ответ:

$- \pi \sin{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}$

Первая производная

       /pi*t\
-pi*sin|----|
       \ 6  /

$$- \pi \sin{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}$$

Вторая производная

   2    /pi*t\ 
-pi *cos|----| 
        \ 6  / 
---------------
       6       

$$- \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}}{6}$$

Третья производная

  3    /pi*t\
pi *sin|----|
       \ 6  /
-------------
      36     

$$\frac{\pi^{3} \sin{\left(\frac{\pi t}{6} \right)}}{36}$$

График