Производная (-x)/(x^2-196)

Вы ввели

  -x    
--------
 2      
x  - 196

$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} - 196}$$

d /  -x    \
--|--------|
dx| 2      |
  \x  - 196/

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) x}{x^{2} - 196}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = - x$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 196$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $-1$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. дифференцируем $x^{2} - 196$ почленно:

      1. Производная постоянной $-196$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{x^{2} + 196}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}}$

---

Ответ:

$\frac{x^{2} + 196}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}}$

Первая производная

                    2   
     1           2*x    
- -------- + -----------
   2                   2
  x  - 196   / 2      \ 
             \x  - 196/ 

$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 196}$$

Вторая производная

    /          2  \
    |       4*x   |
2*x*|3 - ---------|
    |            2|
    \    -196 + x /
-------------------
               2   
    /        2\    
    \-196 + x /    

$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 196} + 3\right)}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}}$$

Третья производная

  /                     /           2  \\
  |                   2 |        2*x   ||
  |                4*x *|-1 + ---------||
  |          2          |             2||
  |       4*x           \     -196 + x /|
6*|1 - --------- + ---------------------|
  |            2                 2      |
  \    -196 + x          -196 + x       /
-----------------------------------------
                          2              
               /        2\               
               \-196 + x /               

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 196} - 1\right)}{x^{2} - 196} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 196} + 1\right)}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}}$$

График