Найти производную y' = f'(x) = (-x)/(x^2-196) ((минус х) делить на (х в квадрате минус 196)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (-x)/(x^2-196)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  -x    
--------
 2      
x  - 196
$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} - 196}$$
d /  -x    \
--|--------|
dx| 2      |
  \x  - 196/
$$\frac{d}{d x} \frac{\left(-1\right) x}{x^{2} - 196}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                    2   
     1           2*x    
- -------- + -----------
   2                   2
  x  - 196   / 2      \ 
             \x  - 196/ 
$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} - 196}$$
Вторая производная [src]
    /          2  \
    |       4*x   |
2*x*|3 - ---------|
    |            2|
    \    -196 + x /
-------------------
               2   
    /        2\    
    \-196 + x /    
$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 196} + 3\right)}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  /                     /           2  \\
  |                   2 |        2*x   ||
  |                4*x *|-1 + ---------||
  |          2          |             2||
  |       4*x           \     -196 + x /|
6*|1 - --------- + ---------------------|
  |            2                 2      |
  \    -196 + x          -196 + x       /
-----------------------------------------
                          2              
               /        2\               
               \-196 + x /               
$$\frac{6 \cdot \left(\frac{4 x^{2} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 196} - 1\right)}{x^{2} - 196} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 196} + 1\right)}{\left(x^{2} - 196\right)^{2}}$$
График
Производная (-x)/(x^2-196) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/0/d6/9717cab7d46ac69e98470faef9d63.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: