Производная e^(3*x)-2*x*tan(3*x)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 3*x               
E    - 2*x*tan(3*x)

$$- 2 x \tan{\left (3 x \right )} + e^{3 x}$$

Подробное решение

[TeX]

1. дифференцируем $- 2 x \tan{\left (3 x \right )} + e^{3 x}$ почленно:

   1. Заменим $u = 3 x$.

   2. Производная $e^{u}$ само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 e^{3 x}$

   4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Применяем правило производной умножения:

            $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

            $f{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            $g{\left (x \right )} = \tan{\left (3 x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

            1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

               Один из способов:

               1. Заменим $u = 3 x$.

               2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

               3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

                  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                     1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

                     Таким образом, в результате: $3$

                  В результате последовательности правил:

                  $\frac{3}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}}$

            В результате: $\frac{x}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}} \left(3 \sin^{2}{\left (3 x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right) + \tan{\left (3 x \right )}$

         Таким образом, в результате: $\frac{2 x}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}} \left(3 \sin^{2}{\left (3 x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right) + 2 \tan{\left (3 x \right )}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2 x}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}} \left(3 \sin^{2}{\left (3 x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right) - 2 \tan{\left (3 x \right )}$

   В результате: $- \frac{2 x}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}} \left(3 \sin^{2}{\left (3 x \right )} + 3 \cos^{2}{\left (3 x \right )}\right) + 3 e^{3 x} - 2 \tan{\left (3 x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{6 x}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}} + 3 e^{3 x} - 2 \tan{\left (3 x \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{6 x}{\cos^{2}{\left (3 x \right )}} + 3 e^{3 x} - 2 \tan{\left (3 x \right )}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

                 3*x       /         2     \
-2*tan(3*x) + 3*e    - 2*x*\3 + 3*tan (3*x)/

$$- 2 x \left(3 \tan^{2}{\left (3 x \right )} + 3\right) + 3 e^{3 x} - 2 \tan{\left (3 x \right )}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

  /          2           3*x        /       2     \         \
3*\-4 - 4*tan (3*x) + 3*e    - 12*x*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x)/

$$3 \left(- 12 x \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \tan{\left (3 x \right )} + 3 e^{3 x} - 4 \tan^{2}{\left (3 x \right )} - 4\right)$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

   /                     2                                                                    \
   |      /       2     \      /       2     \                   2      /       2     \    3*x|
27*\- 4*x*\1 + tan (3*x)/  - 4*\1 + tan (3*x)/*tan(3*x) - 8*x*tan (3*x)*\1 + tan (3*x)/ + e   /

$$27 \left(- 4 x \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right)^{2} - 8 x \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (3 x \right )} - 4 \left(\tan^{2}{\left (3 x \right )} + 1\right) \tan{\left (3 x \right )} + e^{3 x}\right)$$

Упростить