Найти производную y' = f'(x) = e^x*sin(t)+e^x*cos(x) (e в степени х умножить на синус от (t) плюс e в степени х умножить на косинус от (х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная e^x*sin(t)+e^x*cos(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
 x           x       
E *sin(t) + E *cos(x)
$$e^{x} \sin{\left (t \right )} + e^{x} \cos{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная само оно.

      Таким образом, в результате:

    2. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Производная само оно.

      ; найдём :

      1. Производная косинус есть минус синус:

      В результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

Первая производная [src]
        x    x           x       
cos(x)*e  + e *sin(t) - e *sin(x)
$$e^{x} \sin{\left (t \right )} - e^{x} \sin{\left (x \right )} + e^{x} \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
                      x
(-2*sin(x) + sin(t))*e 
$$\left(\sin{\left (t \right )} - 2 \sin{\left (x \right )}\right) e^{x}$$
Третья производная [src]
                                 x
(-2*cos(x) - 2*sin(x) + sin(t))*e 
$$\left(\sin{\left (t \right )} - 2 \sin{\left (x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}\right) e^{x}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: