Производная -1/2*cos(2*x)^(2)

Вы ввели

    2      
-cos (2*x) 
-----------
     2     

$$- \frac{1}{2} \cos^{2}{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (2 x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (2 x \right )}$:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $- 2 \sin{\left (2 x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$

   Таким образом, в результате: $2 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\sin{\left (4 x \right )}$

---

Ответ:

$\sin{\left (4 x \right )}$

Первая производная

2*cos(2*x)*sin(2*x)

$$2 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$

Упростить

Вторая производная

  /   2           2     \
4*\cos (2*x) - sin (2*x)/

$$4 \left(- \sin^{2}{\left (2 x \right )} + \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right)$$

Упростить

Третья производная

-32*cos(2*x)*sin(2*x)

$$- 32 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$

Упростить