Производная -1/2*cos(2*x)^(2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    2      
-cos (2*x) 
-----------
     2     
$$- \frac{1}{2} \cos^{2}{\left (2 x \right )}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
2*cos(2*x)*sin(2*x)
$$2 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$
Вторая производная [src]
  /   2           2     \
4*\cos (2*x) - sin (2*x)/
$$4 \left(- \sin^{2}{\left (2 x \right )} + \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right)$$
Третья производная [src]
-32*cos(2*x)*sin(2*x)
$$- 32 \sin{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: