___ \/ x --------- ___ 1 + \/ x
/ ___ \ d | \/ x | --|---------| dx| ___| \1 + \/ x /
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
В силу правила, применим: получим
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
1 1 - -------------- + ------------------- 2 ___ / ___\ / ___\ 2*\/ x *\1 + \/ x / 2*\1 + \/ x /
___ / 1 2 \ \/ x *|---- + -------------| | 3/2 / ___\| 1 2 \x x*\1 + \/ x // - ---- - ------------- + ---------------------------- 3/2 / ___\ ___ x x*\1 + \/ x / 1 + \/ x ----------------------------------------------------- / ___\ 4*\1 + \/ x /
/ ___ / 1 2 2 \\ | 1 2 \/ x *|---- + -------------- + -----------------|| | ---- + ------------- | 5/2 2 / ___\ 2|| | 3/2 / ___\ |x x *\1 + \/ x / 3/2 / ___\ || | 1 1 x x*\1 + \/ x / \ x *\1 + \/ x / /| 3*|---- + -------------- + -------------------- - -------------------------------------------------| | 5/2 2 / ___\ ___ / ___\ ___ | \x x *\1 + \/ x / \/ x *\1 + \/ x / 1 + \/ x / ---------------------------------------------------------------------------------------------------- / ___\ 8*\1 + \/ x /