- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- Производная:
- sqrt(x+5)
- 5^sin(2*x)
- 4*x^5-sin(2*x)+5^x
- (2*x^2-38*x+38)*e^(x-25)
- Интеграл:
- sqrt(x)/(1+sqrt(x))
Идентичные выражения
- sqrt(x)/(один +sqrt(x))
- квадратный корень из ( х ) делить на (1 плюс квадратный корень из ( х ))
- квадратный корень из ( х ) делить на (один плюс квадратный корень из ( х ))
- sqrt(x) разделить на (1+sqrt(x))
- sqrt(x) : (1+sqrt(x))
- sqrt(x) ÷ (1+sqrt(x))
Похожие выражения
- (sin(x)^2)*(sqrt(x)/(1+sqrt(x)))^2
- (cos(1-sqrt(x)/(1+sqrt(x))))^2
- sin(sqrt(x)/(1+sqrt(x)))^(2)^2
- sqrt(x)/(1-sqrt(x))
Выражения c функциями
- Квадратный корень sqrt
- sqrt(x+5)
- 7*x^4-7^sqrt(x)^2-1/x^4+sqrt(7)
- sqrt(cos(3*x))
- sqrt(-x^2+5*x-4)
- sqrt(x^2-8*x+17)
- Квадратный корень sqrt
- sqrt(x+5)
- 7*x^4-7^sqrt(x)^2-1/x^4+sqrt(7)
- sqrt(cos(3*x))
- sqrt(-x^2+5*x-4)
- sqrt(x^2-8*x+17)
Топ
- (e^(x^2)-2)'
- (6*sin(3*x))'
- ((sin(x)^2)*(1/3))'
- (f*(x)*3/x^2,((13/10)))'
- (3^(1/(log((5),(x+1)))))'
- (sqrt(2)*(log(x)))'
- (log(sqrt(3*x+1))/log((1/2)))'
- (11+24*x+2*x*sqrt(x))'
- (e^(2-x)*cos((pi*x)/2))'
- ((sqrt(1+x^3)/(1-x^3)))'
- (e^x*sin(t)+e^x*cos(x))'
- (sqrt(x)/(1+sqrt(x)))'
- ((x^7+2*x^5+4)/(x^2-1))'
- (sin(2)^(5)*x+cos(2*x)^5)'
- ((1/2)*cos(3*x-pi/6))'
- (sqrt(2+e^(4*x))^(1/4)+sqrt(3))'
- (3*t^2-e^(3*t)+1)'
- (cos(x)^(315))'
- (k^x)'
- (z^2*sin(1/z))'
- (x^3/(x+2)^3)'
- ((5/11)/(1+(5/11)*t^2))'
- (15+48*x-x^3)'
- (4*sin(pi*t/6))'
- (x*exp(x^(1/8)))'
- (sqrt((cos(x))*sqrt(cos(x))))'
- (6*sin(x)-9*x+5)'
- ((8*x)/(1-4*x^2)^2)'
- (-x^2+20*x-19*x)'
- (-sin(pi*t^2)+1)'
- (ctg^4*(log(2+5*x)/log(3)))'
- (tan(3*x)+pi)'
- (4/(2-e^y))'
- (2*sqrt(x)-4*cos(x)+2*sin(x)+(log(3)/log(x))-log(5))'
- (3-(1/2)*sin(60*t)^(2))'
- ((2+log(x))^sin(x))'
- (-(5/2)/pi^2*sin(2*pi)*t)'
- (20*x+x*(sqrt(400)-sqrt(x)^2))'
- (2*x/(x^2+8))'
- (log(0))'
- (lg3*(x^2-(1-x^2)^(1/2)))'
- (sin(tan(1/7))*(cos(16*x))^2/(32*sin(32*x)))'
- (sin(sqrt(x)/(1+n^2*x))^2)'
- (sqrt(n^2+1))'
- (1/27*((sin(27*x)^(2))/cos(54*x)))'
- (4^(1-x))'
- (e^(2*x)-8*e^x+9)'
- (2^(sqrt((sin(x)^2)*x)))'
- (10^sqrt(x))'
- (x^2+441)'
- (4*sin(5*x^2))'
- (x^cosh(x))'
- (8*x^5+2*cos(x))'
- ((-x)/(x^2-196))'
- (sqrt(5-4*x))'
- (1/3*x^(-3)+1/2*log(4*x))'
- ((sqrt(x^2+1))+(sqrt(x^3+1)^(1/3)))'
- (((e^(z-1)-1)/(z*(z+1)^3*(z-1))))'
- (x*(2500)/x)'
- (3*cos(pi*t/8)^(2)+3)'
- (e^x)'
- (sin(x)*(3*x^9-1))'
- (x^(2)*e^x)'
- (acos(t)^(3))'
- (log(5)^x)'
- (tan(x)*e^(3*x))'
- ((cos(9*x))/(9+cos(9*x)))'
- (-3*x*sqrt(3))'
- (e^x*(1-e^(-x)/x^2))'
- Информация для покупателей
Производная sqrt(x)/(1+sqrt(x))
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉
Виды выражений
Решение
Вы ввели
[src]
___
\/ x
---------
___
1 + \/ x
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$$
/ ___ \ d | \/ x | --|---------| dx| ___| \1 + \/ x /
$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$$
Подробное решение
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
В силу правила, применим: получим
Чтобы найти :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
1 1
- -------------- + -------------------
2 ___ / ___\
/ ___\ 2*\/ x *\1 + \/ x /
2*\1 + \/ x /
$$- \frac{1}{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
Вторая производная
[src]
___ / 1 2 \
\/ x *|---- + -------------|
| 3/2 / ___\|
1 2 \x x*\1 + \/ x //
- ---- - ------------- + ----------------------------
3/2 / ___\ ___
x x*\1 + \/ x / 1 + \/ x
-----------------------------------------------------
/ ___\
4*\1 + \/ x /
$$\frac{\frac{\sqrt{x} \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
Третья производная
[src]
/ ___ / 1 2 2 \\
| 1 2 \/ x *|---- + -------------- + -----------------||
| ---- + ------------- | 5/2 2 / ___\ 2||
| 3/2 / ___\ |x x *\1 + \/ x / 3/2 / ___\ ||
| 1 1 x x*\1 + \/ x / \ x *\1 + \/ x / /|
3*|---- + -------------- + -------------------- - -------------------------------------------------|
| 5/2 2 / ___\ ___ / ___\ ___ |
\x x *\1 + \/ x / \/ x *\1 + \/ x / 1 + \/ x /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
/ ___\
8*\1 + \/ x /
$$\frac{3 \left(- \frac{\sqrt{x} \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
График