Найти производную y' = f'(x) = sqrt(x)/(1+sqrt(x)) (квадратный корень из (х) делить на (1 плюс квадратный корень из (х))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная sqrt(x)/(1+sqrt(x))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    ___  
  \/ x   
---------
      ___
1 + \/ x 
$$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$$
  /    ___  \
d |  \/ x   |
--|---------|
dx|      ___|
  \1 + \/ x /
$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
        1                   1         
- -------------- + -------------------
               2       ___ /      ___\
    /      ___\    2*\/ x *\1 + \/ x /
  2*\1 + \/ x /                       
$$- \frac{1}{2 \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
Вторая производная [src]
                           ___ / 1           2      \
                         \/ x *|---- + -------------|
                               | 3/2     /      ___\|
   1           2               \x      x*\1 + \/ x //
- ---- - ------------- + ----------------------------
   3/2     /      ___\                  ___          
  x      x*\1 + \/ x /            1 + \/ x           
-----------------------------------------------------
                      /      ___\                    
                    4*\1 + \/ x /                    
$$\frac{\frac{\sqrt{x} \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + 1} - \frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
Третья производная [src]
  /                                                 ___ / 1           2                  2        \\
  |                         1           2         \/ x *|---- + -------------- + -----------------||
  |                        ---- + -------------         | 5/2    2 /      ___\                   2||
  |                         3/2     /      ___\         |x      x *\1 + \/ x /    3/2 /      ___\ ||
  | 1           1          x      x*\1 + \/ x /         \                        x   *\1 + \/ x / /|
3*|---- + -------------- + -------------------- - -------------------------------------------------|
  | 5/2    2 /      ___\      ___ /      ___\                               ___                    |
  \x      x *\1 + \/ x /    \/ x *\1 + \/ x /                         1 + \/ x                     /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             /      ___\                                            
                                           8*\1 + \/ x /                                            
$$\frac{3 \left(- \frac{\sqrt{x} \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + 1} + \frac{1}{x^{2} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + 1\right)}$$
График
Производная sqrt(x)/(1+sqrt(x)) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/1/25/79c3309d7879d1cc04a8bc0c5df29.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: