Производная 5*x-log(5*x)+12

Вы ввели

5*x - log(5*x) + 12

$$5 x - \log{\left (5 x \right )} + 12$$

Подробное решение

1. дифференцируем $5 x - \log{\left (5 x \right )} + 12$ почленно:

   1. дифференцируем $5 x - \log{\left (5 x \right )}$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = 5 x$.

         2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $5$

            В результате последовательности правил:

            $\frac{1}{x}$

         Таким образом, в результате: $- \frac{1}{x}$

      В результате: $5 - \frac{1}{x}$

   2. Производная постоянной $12$ равна нулю.

   В результате: $5 - \frac{1}{x}$

---

Ответ:

$5 - \frac{1}{x}$

Первая производная

    1
5 - -
    x

$$5 - \frac{1}{x}$$

Упростить

Вторая производная

1 
--
 2
x 

$$\frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Третья производная

-2 
---
  3
 x 

$$- \frac{2}{x^{3}}$$

Упростить